小学三年级上册数学
一、数与代数
1. 时、分、秒
(1) 认识时间单位：时、分、秒
知识点：
认识时间单位：时、分、秒，并理解它们之间的关系：1 时 = 60 分，1 分 = 60 秒。
掌握时间单位的进率，并能进行简单的单位换算。
举例：
1 时 30 分 = 90 分（1 时 = 60 分，60 分 + 30 分 = 90 分）
120 秒 = 2 分（120 ÷ 60 = 2）
(2) 时间单位的测量与计算
知识点：
学会看钟表（包括电子钟和机械钟），并能正确读出时间。
掌握计算经过时间的方法：结束时间开始时间 = 经过时间。
学会解决与时间相关的实际问题，例如：求开始时间、求结束时间等。
举例：
钟表上显示的时间是 3:45，读作三点四十五分。
小明从 8:30 开始做作业，9:15 做完，他做了多长时间？
分析：9:15 8:30 = 45 分钟。
2. 万以内的加法和减法（一）
(1) 三位数加三位数（不连续进位）
知识点：
掌握三位数加三位数（不连续进位）的计算方法：个位加个位，十位加十位，百位加百位。
理解竖式计算的格式和步骤。
公式：
竖式计算格式：
3 2 5
+ 2 4 6
—————
5 7 1
举例：
325 + 246 = 571（个位 5 + 6 = 11，向十位进 1，十位 2 + 4 + 1 = 7，百位 3 + 2 = 5）
(2) 三位数加三位数（连续进位）
知识点：
掌握三位数加三位数（连续进位）的计算方法：个位加个位满十，向十位进一；十位加十位满十，向百位进一；百位加百位满十，向千位进一。
理解竖式计算的格式和步骤。
公式：
竖式计算格式：
4 7 8
+ 2 9 6
—————
7 7 4
举例：
478 + 296 = 774（个位 8 + 6 = 14，向十位进 1，十位 7 + 9 + 1 = 17，向百位进 1，百位 4 + 2 + 1 = 7）
(3) 三位数减三位数（不连续退位）
知识点：
掌握三位数减三位数（不连续退位）的计算方法：个位减个位，十位减十位，百位减百位。
理解竖式计算的格式和步骤。
公式：
竖式计算格式：
8 3 4
4 2 5
—————
4 0 9
举例：
834 425 = 409（个位 4 5 不够减，从十位借 1，14 5 = 9，十位 3 2 1 = 0，百位 8 4 = 4）
(4) 三位数减三位数（连续退位）
知识点：
掌握三位数减三位数（连续退位）的计算方法：个位减个位不够减，从十位借一当十；十位减十位不够减，从百位借一当十；百位减百位不够减，从千位借一当十。
理解竖式计算的格式和步骤。
公式：
竖式计算格式：
7 0 0
4 8 9
—————
2 1 1
举例：
700 489 = 211（个位 0 9 不够减，从十位借 1，10 9 = 1，十位 0 8 1 不够减，从百位借 1，10 8 1 = 1，百位 7 4 1 = 2）
(5) 解决问题
知识点：
运用万以内加减法的知识解决简单的实际问题，例如：求总数、求剩余、求相差数等。
学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
举例：
小明有 345 个苹果，小红有 278 个苹果，小明比小红多多少个苹果？
分析：求相差数，用减法，345 278 = 67 个。
小明有 700 元，小红有 489 元，小明和小红一共有多少元？
分析：求总数，用加法，700 + 489 = 1189 元。
3. 测量
(1) 认识长度单位：毫米（mm）、分米（dm）和千米（km）
知识点：
认识长度单位毫米、分米和千米，并理解它们之间的关系：
3. 测量
(1) 认识长度单位：毫米（mm）、分米（dm）和千米（km）
知识点：
认识长度单位毫米、分米和千米，并理解它们之间的关系：
1 厘米 = 10 毫米
1 分米 = 10 厘米 = 100 毫米
1 米 = 10 分米 = 100 厘米 = 1000 毫米
1 千米 = 1000 米
能够根据实际情况选择合适的长度单位进行测量，例如：测量较短距离用毫米、分米，测量较长距离用千米。
掌握长度单位之间的换算方法。
举例：
一支铅笔的长度大约是 18 厘米，也可以说是 180 毫米。
1 千米 = 1000 米，3 千米 = 3000 米。
(2) 认识质量单位：吨（t）
知识点：
认识质量单位吨，并理解它与千克（kg）之间的关系：1 吨 = 1000 千克。
能够根据实际情况选择合适的质量单位进行测量，例如：测量较轻物品用克、千克，测量较重物品用吨。
掌握质量单位之间的换算方法。
举例：
一头大象的重量大约是 5 吨，也可以说是 5000 千克。
1 吨 = 1000 千克，4 吨 = 4000 千克。
(3) 解决问题
知识点：
运用长度单位和质量单位的知识解决简单的实际问题，例如：求总长度、求总质量、比较大小等。
学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
举例：
小明从家到学校要走 500 米，他每天上学要走 2 个来回，他每天一共要走多少米？
分析：1 个来回是 2 个单程，2 个来回是 4 个单程，500 × 4 = 2000 米。
一辆卡车载重 5 吨，现在有 8 箱货物，每箱重 600 千克，这辆卡车能一次运走这些货物吗？
分析：8 箱货物总重 600 × 8 = 4800 千克，5 吨 = 5000 千克，4800 ＜ 5000，能运走。
4. 万以内的加法和减法（二）
(1) 估算
知识点：
理解估算的意义：为了方便计算或判断结果的大致范围，对数进行粗略计算。
掌握估算的方法：四舍五入法、取整法等。
能够根据实际情况选择合适的估算方法。
举例：
估算 678 + 345：
678 接近 700，345 接近 300，700 + 300 = 1000，所以 678 + 345 ≈ 1000。
估算 912 587：
912 接近 900，587 接近 600，900 600 = 300，所以 912 587 ≈ 300。
(2) 解决问题
知识点：
运用估算的知识解决简单的实际问题，例如：判断结果的范围、估计数量等。
学会分析问题中的数量关系，并选择合适的估算方法。
举例：
小明有 678 元，小红有 345 元，小明比小红多多少元？
分析：估算 678 345，678 接近 700，345 接近 300，700 300 = 400，所以小明比小红大约多 400 元。
一辆货车一次能运 500 箱货物，现在有 912 箱货物，这辆货车大约需要运几次？
分析：估算 912 ÷ 500，912 接近 900，900 ÷ 500 = 1.8，所以大约需要运 2 次。
5. 倍的认识
(1) 倍的意义
知识点：
理解“倍”的概念：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。
掌握求一个数是另一个数的几倍的方法。
举例：
小明有 12 个苹果，小红的苹果数是小明的 3 倍，小红有多少个苹果？
分析：求一个数的几倍，用乘法，12 × 3 = 36 个。
(2) 求一个数的几倍是多少
知识点：
掌握求一个数的几倍是多少的方法：用乘法计算。
举例：
小明有 5 支铅笔，小红的铅笔数是小明的 4 倍，小红有多少支铅笔？
分析：求一个数的几倍，用乘法，5 × 4 = 20 支。
(3) 求一个数是另一个数的几倍
知识点：
掌握求一个数是另一个数的几倍的方法：用除法计算。
举例：
小明有 20 个橘子，小红有 5 个橘子，小明的橘子数是小红的几倍？
分析：求一个数是另一个数的几倍，用除法，20 ÷ 5 = 4 倍。
6. 多位数乘一位数
(1) 多位数乘一位数（不进位）
知识点：
掌握多位数乘一位数（不进位）的计算方法：先用一位数乘多位数的每一位，再把积相加。
理解竖式计算的格式和步骤。
公式：
竖式计算格式：
3 2 1
× 4
—————
1 2 8 4
举例：
321 × 4 = 1284（先用 4 乘 321 的每一位：4 × 1 = 4，4 × 2 = 8，4 × 3 = 12，再把积相加：4 + 8 + 12 = 1284）
(2) 多位数乘一位数（进位）
知识点：
掌握多位数乘一位数（进位）的计算方法：先用一位数乘多位数的每一位，积满十要进位。
理解竖式计算的格式和步骤。
公式：
竖式计算格式：
2 4 6
× 3
—————
7 3 8
举例：
246 × 3 = 738（先用 3 乘 246 的每一位：3 × 6 = 18，3 × 4 = 12，3 × 2 = 6，积满十要进位：8 + 1 = 9，2 + 1 = 3）
(3) 解决问题
知识点：
运用多位数乘一位数的知识解决简单的实际问题，例如：求总数、求总价等。
(3) 解决问题
知识点：
运用多位数乘一位数的知识解决简单的实际问题，例如：求总数、求总价、求总路程等。
学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
举例：
小明每天跑步 3 圈，每圈 400 米，小明一周（7 天）一共跑多少米？
分析：求总路程，用乘法，400 × 3 × 7 = 8400 米。
一本故事书 8 元，小明买了 5 本，小明一共花了多少钱？
分析：求总价，用乘法，8 × 5 = 40 元。
7. 多位数除以一位数
(1) 多位数除以一位数（商是两位数）
知识点：
掌握多位数除以一位数（商是两位数）的计算方法：从高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位上；如果不够除，就看前两位。
理解竖式计算的格式和步骤。
公式：
竖式计算格式：
9 4 5
÷ 3
—————
3 1 5
举例：
945 ÷ 3 = 315（从高位除起：9 ÷ 3 = 3，4 ÷ 3 = 1，5 ÷ 3 = 1 余 2，积满十要进位：1 + 2 = 3）
(2) 多位数除以一位数（商是三位数）
知识点：
掌握多位数除以一位数（商是三位数）的计算方法：从高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位上；如果不够除，就看前两位。
理解竖式计算的格式和步骤。
公式：
竖式计算格式：
7 2 6
÷ 2
—————
3 6 3
举例：
726 ÷ 2 = 363（从高位除起：7 ÷ 2 = 3，2 ÷ 2 = 1，6 ÷ 2 = 3.
(3) 有余数的除法
知识点：
掌握有余数的除法的计算方法：除到哪一位不够除，就在余数后面补 0 继续除。
理解余数的含义：余数必须比除数小。
掌握验算的方法：商×除数 + 余数 = 被除数。
举例：
100 ÷ 3 = 33 余 1（除到个位不够除，就在余数后面补 0 继续除，10 ÷ 3 = 3 余 1，10 ÷ 3 = 3 余 1，10 ÷ 3 = 3 余 1，...，所以 100 ÷ 3 = 33 余 1）
验算：33 × 3 + 1 = 100。
(4) 解决问题
知识点：
运用多位数除以一位数的知识解决简单的实际问题，例如：求每份数、求份数、求总数等。
学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
举例：
三年级有 120 名学生，平均分成 4 个班，每个班有多少名学生？
分析：求每份数，用除法，120 ÷ 4 = 30 名。
小明有 96 元，买 3 支钢笔，每支钢笔多少钱？
分析：求每份数，用除法，96 ÷ 3 = 32 元。
二、图形与几何
1. 四边形
(1) 认识四边形
知识点：
认识四边形，并理解其特征：有 4 条直的边，有 4 个角。
了解不同类型的四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形等。
举例：
长方形、正方形、平行四边形、梯形都是四边形。
(2) 周长的认识
知识点：
理解周长的概念：封闭图形一周的长度。
掌握长方形和正方形周长的计算公式：
长方形周长 = (长 + 宽) × 2
正方形周长 = 边长× 4
举例：
一个长方形，长 5 厘米，宽 3 厘米，周长是多少厘米？
分析：长方形周长 = (长 + 宽) × 2 = (5 + 3) × 2 = 16 厘米。
一个正方形，边长 4 厘米，周长是多少厘米？
分析：正方形周长 = 边长× 4 = 4 × 4 = 16 厘米。
(3) 解决问题
知识点：
运用周长的知识解决简单的实际问题，例如：求周长、求边长等。
学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
举例：
一个长方形的周长是 20 厘米，长是 6 厘米，宽是多少厘米？
分析：设宽为 x 厘米，(6 + x) × 2 = 20，6 + x = 10，x = 4。
三、综合与实践
知识点：
运用所学知识解决简单的实际问题，例如：时间计算、长度测量、质量计算、图形周长计算等。
培养观察、操作、思考和表达的能力。
举例：
调查班级同学每天的睡眠时间，并制作统计表或统计图。
计算一个长方形的周长和面积，测量并计算教室地面的面积。
小学三年级下册数学
一、数与代数
1. 位置与方向
(1) 认识东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向
知识点：
进一步认识东、南、西、北四个方向，并在此基础上认识东北、东南、西北、西南四个方向。
能够根据给定的一个方向辨认出其他七个方向。
能够用方位词描述物体之间的位置关系，例如：某物体在另一物体的什么方向。
举例：
地图上通常是上北下南，左西右东。
小明站在学校的西北方向，小红站在学校的东南方向。
(2) 描述简单的路线图
知识点：
学会根据路线图描述行走路线，例如：从某地出发，向什么方向走多少米，到达某地。
能够根据描述绘制简单的路线图。
举例：
从学校出发，向东走 200 米，再向北走 300 米，就到了图书馆。
根据描述绘制路线图：
学校 →向东走 200 米 →向北走 300 米 →图书馆
2. 除数是一位数的除法
(1) 口算除法
知识点：
掌握整十、整百、整千数除以一位数的口算方法：先分后合。
掌握几百几十、几千几百数除以一位数的口算方法：先分后合或利用乘法口诀。
举例：
60 ÷ 3 = 20（先分后合：60 分成 6 个十，6 个十 ÷ 3 = 2 个十）
240 ÷ 6 = 40（利用乘法口诀：□□二十四，240 是 6 个 40）
(2) 笔算除法
知识点：
掌握除数是一位数的笔算除法（商是两位数或三位数）的计算方法：从高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位上；如果不够除，就看前两位。
理解竖式计算的格式和步骤。
掌握验算的方法：商×除数 = 被除数。
公式：
竖式计算格式：
9 4 5
÷ 3
—————
3 1 5
举例：
945 ÷ 3 = 315（从高位除起：9 ÷ 3 = 3，4 ÷ 3 = 1，5 ÷ 3 = 1 余 2，积满十要进位：1 + 2 = 3）
验算：315 × 3 = 945。
(3) 有余数的除法
知识点：
掌握除数是一位数的笔算除法（有余数）的计算方法：除到哪一位不够除，就在余数后面补 0 继续除。
理解余数的含义：余数必须比除数小。
掌握验算的方法：商×除数 + 余数 = 被除数。
举例：
100 ÷ 3 = 33 余 1（除到个位不够除，就在余数后面补 0 继续除，10 ÷ 3 = 3 余 1，10 ÷ 3 = 3 余 1，10 ÷ 3 = 3 余 1，...，所以 100 ÷ 3 = 33 余 1）
验算：33 × 3 + 1 = 100。
(4) 解决问题
知识点：
运用除数是一位数的除法的知识解决简单的实际问题，例如：求每份数、求份数、求总数等。
学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
举例：
三年级有 120 名学生，平均分成 4 个班，每个班有多少名学生？
分析：求每份数，用除法，120 ÷ 4 = 30 名。
小明有 96 元，买 3 支钢笔，每支钢笔多少钱？
分析：求每份数，用除法，96 ÷ 3 = 32 元。
3. 复式统计表
(1) 认识复式统计表
知识点：
了解复式统计表的作用：用于记录和比较两组或两组以上的数据。
掌握复式统计表的结构：包括标题、日期、表格主体等。
学会根据复式统计表中的数据进行分析和比较。
举例：
下面是某小学三年级学生最喜欢的运动项目统计表：
| 运动项目 | 男生人数 | 女生人数 |
| :: | :: | :: |
| 足球 | 15 | 10 |
| 篮球 | 20 | 15 |
| 乒乓球 | 10 | 25 |
从表中可以看出，喜欢篮球的男生人数最多，喜欢乒乓球的女生人数最多。
(2) 绘制复式统计表
知识点：
学会根据数据绘制复式统计表。
举例：
某小学三年级学生最喜欢的颜色统计如下：
| 颜色 | 男生人数 | 女生人数 |
| :: | :: | :: |
| 红色 | 8 | 12 |
| 蓝色 | 12 | 10 |
| 黄色 | 5 | 8 |
根据数据绘制复式统计表：
某小学三年级学生最喜欢的颜色统计表
日期：2019年4月
| 颜色 | 男生人数 | 女生人数 |
| :: | :: | :: |
| 红色 | 8 | 12 |
| 蓝色 | 12 | 10 |
| 黄色 | 5 | 8 |
4. 两位数乘两位数
(1) 口算乘法
知识点：
掌握两位数乘整十数的口算方法：先算两位数乘一位数，再在积的末尾添 0。
掌握两位数乘两位数的口算方法：先算两位数乘整十数，再算两位数乘个位数，最后把积相加。
举例：
24 × 20 = 480（先算 24 × 2 = 48，再在积的末尾添 0）
24 × 22 = 528（先算 24 × 20 = 480，再算 24 × 2 = 48，最后把积相加：480 + 48 = 528）
(2) 笔算乘法
知识点：
掌握两位数乘两位数的笔算方法：先用第二个因数的个位和十位分别去乘第一个因数，再用第二个因数的十位去乘第一个因数时，积的末尾要与十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
理解竖式计算的格式和步骤。
公式：
竖式计算格式：
2 4
× 2 2
—————
4 8
+ 4 8
—————
5 2 8
举例：
24 × 22 = 528（先用 2 乘 24：2 × 4 = 8，2 × 2 = 4，再用 20 乘 24：20 × 4 = 80，20 × 2 = 40，最后把积相加：8 + 4 + 80 + 40 = 528）
(3) 解决问题
知识点：
运用两位数乘两位数的知识解决简单的实际问题，例如：求总数、求总价、求总路程等。
学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
举例：
小明每天跑步 3 圈，每圈 400 米，小明一周（7 天）一共跑多少米？
分析：求总路程，用乘法，400 × 3 × 7 = 8400 米。
一本故事书 8 元，小明买了一、数与代数
4. 两位数乘两位数
(3) 解决问题
知识点：
运用两位数乘两位数的知识解决简单的实际问题，例如：求总数、求总价、求总路程等。
学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
举例：
小明每天跑步 3 圈，每圈 400 米，小明一周（7 天）一共跑多少米？
分析：求总路程，用乘法，400 × 3 × 7 = 8400 米。
一本故事书 8 元，小明买了 12 本，小明一共花了多少钱？
分析：求总价，用乘法，8 × 12 = 96 元。
5. 面积
(1) 认识面积
知识点：
理解面积的概念：物体表面或封闭图形的大小。
了解面积单位：平方厘米（cm?）、平方分米（dm?）、平方米（m?）。
掌握面积单位之间的换算关系：
1 平方米 = 100 平方分米
1 平方分米 = 100 平方厘米
举例：
课桌面的大小就是课桌面的面积。
1 平方米 = 100 平方分米，3 平方米 = 300 平方分米。
(2) 长方形和正方形的面积计算公式
知识点：
掌握长方形和正方形面积计算公式：
长方形面积 = 长×宽
正方形面积 = 边长×边长
举例：
一个长方形，长 5 厘米，宽 3 厘米，面积是多少平方厘米？
分析：长方形面积 = 长×宽 = 5 × 3 = 15 平方厘米。
一个正方形，边长 4 厘米，面积是多少平方厘米？
分析：正方形面积 = 边长×边长 = 4 × 4 = 16 平方厘米。
(3) 解决问题
知识点：
运用面积的知识解决简单的实际问题，例如：求面积、求边长、求长或宽等。
学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
举例：
一个长方形的面积是 36 平方分米，长是 9 分米，宽是多少分米？
分析：设宽为 x 分米，长方形面积 = 长×宽，9 × x = 36，x = 4。
一个正方形的面积是 25 平方米，边长是多少米？
分析：设边长为 x 米，正方形面积 = 边长×边长，x? = 25，x = 5。
6. 年、月、日
(1) 认识时间单位：年、月、日
知识点：
认识时间单位年、月、日，并了解它们之间的关系：
1 年 = 12 个月
1 个月 = 28 天、29 天、30 天或 31 天
了解大月（31 天）：1 月、3 月、5 月、7 月、8 月、10 月、12 月。
了解小月（30 天）：4 月、6 月、9 月、11 月。
了解平年（365 天）和闰年（366 天）的区别：公历年份是 4 的倍数的一般都是闰年，但公历年份是 100 的倍数时，必须是 400 的倍数才是闰年。
举例：
2020 年是闰年，因为它能被 4 整除且不能被 100 整除。
2024 年是闰年，因为它能被 4 整除。
(2) 24 时计时法
知识点：
了解 24 时计时法：一天有 24 个小时，从 0 时到 24 时。
掌握普通计时法与 24 时计时法的转换方法。
举例：
下午 3 时 = 15 时
20 时 = 晚上 8 时
(3) 解决问题
知识点：
运用年、月、日的知识解决简单的实际问题，例如：求经过时间、求日期等。
学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
举例：
小明从 2023 年 3 月 1 日开始放暑假，2023 年 8 月 31 日开学，他一共放了多少天假？
分析：2023 年 3 月有 31 天，4 月有 30 天，5 月有 31 天，6 月有 30 天，7 月有 31 天，8 月有 31 天，31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 = 184 天。
二、图形与几何
1. 面积
知识点：
进一步理解面积的概念，并掌握长方形和正方形面积计算公式的应用。
学会解决与面积相关的实际问题，例如：求面积、求边长、求长或宽等。
2. 面积单位间的进率
知识点：
掌握面积单位之间的进率：
1 平方米 = 100 平方分米
1 平方分米 = 100 平方厘米
学会进行面积单位的换算。
三、综合与实践
知识点：
运用所学知识解决简单的实际问题，例如：位置与方向、统计、乘法计算、面积计算、时间计算等。
培养观察、操作、思考和表达的能力。
举例：
调查班级同学最喜欢的运动项目，并制作复式统计表。
计算一个长方形的面积和周长。
测量并计算教室地面的面积。
小学四年级上册数学
一、数与代数
1. 大数的认识
(1) 亿以内数的认识
知识点：
认识计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿。
掌握亿以内数的组成：例如，123456789 是由 1 个亿、2 个千万、3 个百万、4 个十万、5 个万、6 个千、7 个百、8 个十和 9 个一组成的。
掌握亿以内数的读法和写法。
掌握亿以内数的大小比较方法。
举例：
123456789 读作一亿二千三百四十五万六千七百八十九。
987654321 写作九亿八千七百六十五万四千三百二十一。
比较大小：123456789 ＞ 987654321。
(2) 数的产生和十进制计数法
知识点：
了解数的产生：数是人类在生产生活中逐渐产生的。
理解十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
举例：
10 个一是一十，10 个十是一百，10 个一百是一千，...
(3) 亿以上数的认识
知识点：
认识更大的计数单位：十亿、百亿、千亿等。
掌握亿以上数的组成、读法和写法。
掌握亿以上数的大小比较方法。
举例：
1000000000000 读作一万亿。
9876543210123 写作九万八千七百六十五亿四千三百二十一万一千一百二十三。
(4) 近似数
知识点：
理解近似数的概念：与准确数相近的整十、整百、整千...的数。
掌握求一个数的近似数的方法：四舍五入法。
举例：
123456 的近似数是 123460（精确到十位）
987654 的近似数是 987700（精确到百位）
123456789 的近似数是 123000000（精确到亿位）
(5) 数的改写
知识点：
掌握将整万、整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法。
掌握将非整万的数用“四舍五入”法改写成用“万”或“亿”作单位的近似数的方法。
举例：
123456789 = 12345.6789 万（将个级改成“万”）
987654321 ≈ 98765 万（精确到万位）
(6) 解决问题
知识点：
运用大数的知识解决简单的实际问题，例如：比较大小、求近似数、数的改写等。
学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
举例：
某公司去年收入 123456789 元，今年收入 987654321 元，今年比去年大约多收入多少元？
分析：求近似数，□□000，987654000 123457000 = 864197000 元。
2. 公顷和平方千米
(1) 认识面积单位：公顷和平方千米
知识点：
认识面积单位：公顷（ha）和平方千米（km?）。
掌握公顷和平方千米与平方米之间的换算关系：
1 公顷 = 10000 平方米
1 平方千米 = 1000000 平方米 = 100 公顷
举例：
一个足球场的面积大约是 1 公顷。
一个城市的面积大约是 100 平方千米。
(2) 解决问题
知识点：
运用公顷和平方千米的知识解决简单的实际问题，例如：求面积、进行单位换算等。
学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
举例：
一个公园的面积是 50 公顷，合多少平方米？
分析：50 公顷 = 50 × 10000 = 500000 平方米。
一个水库的面积是 25 平方千米，合多少公顷？
分析：25 平方千米 = 25 × 100 = 2500 公顷。
3. 三位数乘两位数
(1) 口算乘法
知识点：
掌握三位数乘整十、整百数的口算方法：先算三位数乘一位数，再在积的末尾添 0。
掌握三位数乘两位数的口算方法：先算三位数乘整十数，再算三位数乘个位数，最后把积相加。
举例：
123 × 20 = 2460（先算 123 × 2 = 246，再在积的末尾添 0）
123 × 22 = 2706（先算 123 × 20 = 2460，再算 123 × 2 = 246，最后把积相加：2460 + 246 = 2706）
(2) 笔算乘法
知识点：
掌握三位数乘两位数的笔算方法：先用第二个因数的个位和十位分别去乘第一个因数，再用第二个因数的十位去乘第一个因数时，积的末尾要与十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
理解竖式计算的格式和步骤。
公式：
竖式计算格式：
1 2 3
× 2 2
—————
2 4 6
+ 2 4 6
—————
2 7 0 6
举例：
123 × 22 = 2706（先用 2 乘 123：2 × 3 = 6，2 × 2 = 4，2 × 1 = 2，再用 20 乘 123：20 × 3 = 60，20 × 2 = 40，20 × 1 = 20，最后把积相加：6 + 4 + 2 + 60 + 40 + 20 = 2706）
(3) 解决问题
知识点：
运用三位数乘两位数的知识解决简单的实际问题，例如：求总数、求总价、求总路程等。
学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
举例：
小明每天骑车 123 千米，22 天一共骑了多少千米？
分析：求总路程，用乘法，123 × 22 = 2706 千米。
4. 运算定律
(1) 加法运算定律
知识点：
掌握加法交换律：a + b = b + a。
掌握加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。
举例：
123 + 456 = 456 + 123（加法交换律）
(123 + 456) + 789 = 123 + (456 + 789)（加法结合律）
(2) 乘法运算定律
知识点：
掌握乘法交换律：a × b = b × a。
掌握乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)。
掌握乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c。
举例：
123 × 456 = 456 × 123（乘法交换律）
(123 × 456) × 789 = 123 × (456 × 789)（乘法结合律）
(123 + 456) × 789 = 123 × 789 + 456 × 789（乘法分配律）
(3) 简便运算
知识点：
运用加法和乘法运算定律进行简便运算。
举例：
123 + 456 + 789 = 123 + (456 + 789) = 123 + 1245 = 1368（加法结合律）
123 × 22 = 123 × (20 + 2) = 123 × 20 + 123 × 2 = 2460 + 246 = 2706（乘法分配律）
二、图形与几何
1. 直线、射线和线段
(1) 直线、射线和线段的认识
知识点：
认识直线、射线和线段，并理解它们的区别：
直线：没有端点，可以向两端无限延伸。
射线：有一个端点，可以向一端无限延伸。
线段：有两个端点，不能延伸。
掌握线段的度量方法。
举例：
直线可以用小写字母表示，例如：直线 l。
射线可以用端点和射线上一点表示，例如：射线 OA。
线段可以用端点表示，例如：线段 AB。
(2) 角的认识
知识点：
认识角，并理解角的概念：从一点引出两条射线所组成的图形。
掌握角的度量方法：用量角器度量角的度数。
了解角的分类：
锐角：小于 90°的角。
直角：等于 90°的角。
钝角：大于 90°且小于 180°的角。
平角：等于 180°的角。
周角：等于 360°的角。
举例：
用量角器度量角∠ 1 的度数是 60°，它是锐角。
2. 平行四边形和梯形
(1) 平行四边形的认识
知识点：
认识平行四边形，并理解其特征：两组对边分别平行且相等。
了解平行四边形的特性：容易变形。
举例：
平行四边形的两组对边分别平行且相等。
(2) 梯形的认识
知识点：
认识梯形，并理解其特征：只有一组对边平行。
了解梯形的分类：
直角梯形：有一个角是直角。
等腰梯形：两腰相等。
举例：
直角梯形有一个角是直角，等腰梯形两腰相等。
(3) 解决问题的策略
知识点：
运用平行四边形和梯形的知识解决简单的实际问题，例如：求周长、求面积等。
学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
举例：
一个平行四边形的周长是 50 厘米，一组对边长 15 厘米，另一组对边长多少厘米？
分析：设另一组对边长为 x 厘米，2 × (15 + x) = 50，15 + x = 25，x = 10。
三、综合与实践
知识点：
运用所学知识解决简单的实际问题，例如：大数的认识、运算定律的应用、面积计算等。
培养观察、操作、思考和表达的能力。
举例：
调查班级同学的身高，并制作统计表或统计图。
计算一个三、综合与实践
知识点：
运用所学知识解决简单的实际问题，例如：大数的认识、运算定律的应用、面积计算等。
培养观察、操作、思考和表达的能力。
举例：
(1) 大数的应用
问题情境：某市 2013 年的人口总数为 12345678 人，2014 年的人口总数比 2013 年增加了 345678 人。2014 年该市的人口总数是多少人？
分析：这是一个大数的加法问题。已知 2013 年的人口总数为 12345678 人，增加了 345678 人，要求 2014 年的人口总数。
解答： 12345678 + 345678 = 12691356
答案： 2014 年该市的人口总数是 12691356 人。
(2) 运算定律的应用
问题情境：某商店进行促销活动，买一件衣服 198 元，买两件同样的衣服可以打九折。小明买了两件这样的衣服，比原价便宜了多少钱？
分析：这是一个乘法分配律的应用问题。原价是两件衣服的总价，即 198 × 2 = 396 元；打折后的价格是 □□ 元。
解答： 396 356.4 = 39.6 元
答案：比原价便宜了 39.6 元。
(3) 面积计算的应用
问题情境：一个长方形花坛，长 15 米，宽 8 米。如果每平方米可以种 4 株花，这个花坛一共可以种多少株花？
分析：这是一个面积计算和乘法结合的问题。首先计算花坛的面积：15 × 8 = 120 平方米；然后计算可以种多少株花：120 × 4 = 480 株。
解答： 15 × 8 × 4 = 480 株
答案：这个花坛一共可以种 480 株花。
(4) 综合应用
问题情境：某学校组织四年级学生去参观博物馆，一共有 256 人。每辆车可以坐 45 人，租 6 辆车够吗？如果不够，还需要租几辆车？
分析：这是一个大数的除法和比较大小的问题。首先计算 6 辆车一共可以坐多少人：45 × 6 = 270 人；然后比较 270 和 256 的大小：270 ＞ 256，够坐。
解答： 45 × 6 = 270 人，270 ＞ 256，够坐。
答案：租 6 辆车够。
问题情境：如果每辆车的租金是 300 元，租 6 辆车需要多少钱？
分析：这是一个乘法问题。已知每辆车的租金是 300 元，租 6 辆车，需要计算总租金。
解答： 300 × 6 = 1800 元
答案：租 6 辆车需要 1800 元。
小学四年级下册数学
一、数与代数
1. 四则运算
(1) 四则运算的运算顺序
知识点：
掌握没有括号的四则运算顺序：同级运算从左到右依次计算，不同级运算先算乘除法，再算加减法。
掌握有括号的四则运算顺序：有小括号先算小括号里面的，有中括号先算中括号里面的。
举例：
100 25 × 4 = 100 100 = 0（先算乘法，再算减法）
(100 25) × 4 = 75 × 4 = 300（先算括号里面的减法，再算乘法）
100 ÷ [25 (10 + 5)] = 100 ÷ [25 15] = 100 ÷ 10 = 10（先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算除法）
(2) 加法运算定律的应用
知识点：
掌握加法交换律：a + b = b + a。
掌握加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。
运用加法运算定律进行简便运算。
举例：
123 + 456 + 77 = 123 + 77 + 456 = 200 + 456 = 656（加法交换律和结合律）
25 + 36 + 75 = (25 + 75) + 36 = 100 + 36 = 136（加法结合律）
(3) 减法的运算性质
知识点：
掌握减法的运算性质：
a b c = a (b + c)
a b + c = a (b c)
运用减法的运算性质进行简便运算。
举例：
100 25 75 = 100 (25 + 75) = 100 100 = 0（减法的运算性质）
200 36 + 36 = 200 (36 36) = 200 0 = 200（减法的运算性质）
(4) 乘法运算定律的应用
知识点：
掌握乘法交换律：a × b = b × a。
掌握乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)。
掌握乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c。
运用乘法运算定律进行简便运算。
举例：
25 × 44 = 25 × (40 + 4) = 25 × 40 + 25 × 4 = 1000 + 100 = 1100（乘法分配律）
125 × 32 = 125 × (8 × 4) = (125 × 8) × 4 = 1000 × 4 = 4000（乘法结合律）
(5) 除法的运算性质
知识点：
掌握除法的运算性质：
a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
a ÷ b × c = a ÷ (b ÷ c)
运用除法的运算性质进行简便运算。
举例：
1000 ÷ 25 ÷ 4 = 1000 ÷ (25 × 4) = 1000 ÷ 100 = 10（除法的运算性质）
1000 ÷ 50 × 25 = 1000 ÷ (50 ÷ 25) = 1000 ÷ 2 = 500（除法的运算性质）
(6) 解决问题
知识点：
运用四则运算的知识解决简单的实际问题，例如：求总数、求剩余、求平均数等。
学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
举例：
小明有 100 元，买了一本书花了 25 元，又买了一支钢笔花了 36 元，小明还剩多少钱？
分析：求剩余，用减法，100 25 36 = 39 元。
小明、小红和小丽一共收集了 200 枚邮票，小红收集了 50 枚，小丽收集了 60 枚，小明收集了多少枚邮票？
分析：求总数，用减法，200 50 60 = 90 枚。
2. 运算定律与简便运算
知识点：
进一步巩固加法和乘法运算定律，并能灵活运用这些定律进行简便运算。
掌握减法和除法的运算性质，并能运用这些性质进行简便运算。
举例：
25 × 4 × 11 = 25 × 4 × (10 + 1) = (25 × 4 × 10) + (25 × 4 × 1) = 1000 + 100 = 1100（乘法分配律）
99 × 38 + 38 = 99 × 38 + 38 × 1 = (99 + 1) × 38 = 100 × 38 = 3800（乘法分配律）
3. 运算定律与解决实际问题
知识点：
运用运算定律解决简单的实际问题，例如：求总价、求总路程、求总产量等。
学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
举例：
小明买了 5 支钢笔，每支钢笔 8 元，小明用同样的钱可以买多少本笔记本，如果每本笔记本 4 元？
分析：求总价，5 × 8 = 40 元；求可以买多少本笔记本，40 ÷ 4 = 10 本。
小明从家到学校要走 200 米，他每天上学要走 2 个来回，他每天一共要走多少米？
分析：1 个来回是 2 个单程，2 个来回是 4 个单程，200 × 4 = 800 米。
二、图形与几何
1. 观察物体（二）
(1) 从不同方向观察物体
知识点：
学会从不同方向观察物体，例如：正面、侧面、上面等。
能够识别从不同方向观察到的物体的形状。
举例：
从正面观察一个正方体，看到的是一个正方形。
从侧面观察一个圆柱，看到的是一个长方形。
(2) 观察组合物体
知识点：
学会从不同方向观察组合物体，并识别从不同方向观察到的物体的形状。
举例：
从正面观察一个由两个正方体组成的物体，看到的是一个长方形。
2. 三角形
(1) 三角形的特性
知识点：
认识三角形，并理解其特性：有三条边、三个角。
了解三角形的分类：
按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边分：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。
举例：
直角三角形有一个角是直角，等腰三角形有两边相等。
(2) 三角形的内角和
知识点：
掌握三角形的内角和是 180°。
学会利用三角形的内角和解决相关问题。
举例：
一个三角形的两个内角分别是 30°和 60°，第三个内角是多少度？
分析：三角形的内角和是 180°，30° + 60° + x = 180°，x = 90°。
(3) 三角形的稳定性
知识点：
了解三角形的稳定性：三角形具有稳定性，不容易变形。
了解三角形的稳定性在生活中的应用，例如：自行车的三角架、桥梁的三角形结构等。
举例：
自行车的三角架利用了三角形的稳定性。
3. 小数的意义和性质
(1) 小数的意义
知识点：
理解小数的意义：把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份...，表示这样的一份或几份的数叫做小数。
掌握小数的计数单位：十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）...
理解小数的数位顺序表。
举例：
0.5 表示把单位“1”平均分成 10 份，表示其中的 5 份。
0.25 表示把单位“1”平均分成 100 份，表示其中的 25 份。
(2) 小数的读法和写法
知识点：
掌握小数的读法和写法。
举例：
0.5 读作零点五。
0.25 写作零点二五。
(3) 小数的性质
知识点：
掌握小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
运用小数的性质进行小数的化简和改写。
举例：
0.5 = 0.50（小数的末尾添上“0”）
0.300 = 0.3（小数的末尾去掉“0”）
(4) 小数的大小比较
知识点：
掌握小数的大小比较方法：先比较整数部分，整数部分大的小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分。
举例：
0.5 ＞ 0.25（整数部分相同，比较小数部分）
(5) 小数与单位换算
知识点：
掌握小数与单位换算的方法，例如：元与角、分，吨与千克，平方米与平方分米等。
举例：
1.5 元 = 1 元 5 角（1 元 = 10 角，0.5 元 = 5 角）
2.25 吨 = 2250 千克（1 吨 = 1000 千克，0.25 吨 = 250 千克）
(6) 解决问题
知识点：
运用小数的知识解决简单的实际问题，例如：求总价、求总路程、求总产量等。
学会分析问题中的数量关系，并选择合适的运算方法。
举例：
小明买了一本书，花了 12.5 元，又买了一支钢笔，花了 8.75 元，小明一共花了多少钱？
分析：求总价，用加法，12.5 + 8.75 = 21.25 元。
三、综合与实践
知识点：
运用所学知识解决简单的实际问题，例如：观察物体、三角形特性、小数运算等。
培养观察、操作、思考和表达的能力。
举例：
从不同方向观察物体，并画出从不同方向观察到的物体的形状。
测量并计算三角形的内角和。
计算小数的加减法。